Moteur à courant continu Axem MC23S

Caractéristiques techniques (d'après la documentation constructeur)

Moteur MC	Unité	Symbole	23S fermé
Couple nominal (couple utile)	cm.N	Cn	700
Vitesse nominale	tr/min	Nn	3000
Puissance nominale	W	Pn	2200
Tension nominale	V	Un	172
Courant nominal	A	In	14,8
Courant à quelques tr/min	A	Irl	11
Couple impulsionnel	cm.N	Cimp	5000
Vitesse maximale en service continu	tr/min	Nmax	5000
FEM par 1000 tr/min	V	Ke	53
Couple par ampère	cm.N	Kt	50,6
Couple de frottement	cm.N	Tf	12
Coefficient d'amortissement par 1000 tr/mn	cm.N	Kd	13
Résistance aux bornes	W	R	0,9
Inductance	µH	L	<250
Inertie	kg.m² 10-5	J	230
Constante de temps mécanique	ms	t	8

1°) Démontrer que la puissance Pn indiquée dans le tableau est bien la puissance utile.
Pn = Cn . W = 7 x 2p x 3000 / 60 = 2199W (le tableau donne Pn = 2200W).
2°) Déterminer le rendement du moteur.
Puissance utile Pn = 2200W (d'après le tableau)
Puissance absorbée Pa = Un . In = 172 x 14,8 = 2546W
Rendement h = Pn / Pa = 2200 / 2546 = 0,86 soit 86%.
3°) Retrouver la valeur de la FEM par 1000 tr/min donnée dans le tableau.
Un = E + R . In d'où E = Un - R.In = 172 - 0,9 x 14,8 = 159v
Cette FEM est donnée au point nominal, c'est à dire pour une vitesse de 3000 tr/min.
La FEM est proportionnelle à la vitesse. Il faut donc la diviser par 3 pour obtenir
Ke en V/1000tr/min:
159 / 3 = 53 V/1000tr/min (valeur donnée dans le tableau).
4°) Quelle est la valeur du couple électromagnétique (au point nominal)?
Cem = Kt . I = 50,6 . 14,8 = 749 cm.N avec Kt = 50,6 cm.N/A
on peut aussi calculer Cem par:
Cem = Pem / W = E . I / W = 159 x 14,8 / (2p x 3000/60) = 7,49 m.N
5°) Exprimer la constante de vitesse Ke en V/rd/s.
Ke = 53v/1000tr/mn = 53 / ( 2 . p . 1000 / 60 ) = 0,506 V/rd/s
Exprimer la constante de couple Kt en m.N.
Kt = 50,6 cm.N = 0,506 m.N
Remarque:
K = Cem / I = Pem / (W .I) = E . I / (W . I) = E / W
On constate que la constante de couple et la constante de vitesse sont identiques.
6°) Calculer le couple de pertes, puis l'évaluer à partir de la documentation technique.
Cp = Cem - Cn = 749 - 700 = 49 cm.N
à partir du tableau:
Le couple de frottements (frottements secs constants) est donné Tf = 12 cm.N
Le couple de frottements visqueux (proportionnel à la vitesse de rotation) est donné par le coefficient d'amortissement par 1000 tr/mn Kd = 13cm.N, ce qui correspond à un couple de frottements visqueux au point nominal (3000 tr/mn) Td = 3 x 13 = 39 cm.N
Le couple de pertes est donc: Cp = Tf + Td = 12 + 39 = 51 cm.N (ce qui correspond à la valeur calculée 49 cm.N
7°) Pourquoi le courant à quelques tours/min est - il plus faible que le courant nominal ?
11A au lieu de 14,8A
car à faible vitesse, la ventilation du moteur est moins efficace (le ventilateur étant solidaire de l'arbre moteur : moteur autoventilé).
8°) Déterminer le courant impulsionnel.
A partir du couple impulsionnel et en assimilant couple électromagnétique et couple utile:
I = Cimp/Kt = 5000 / 50,6 = 99A
Déterminer le courant correspondant à un démarrage direct sous tension nominale.
Idém = U / R = 172 / 0,9 = 191A
Remarque: si le courant excède 99A (même pendant un temps très court), il y a destruction du moteur par décollement des pistes (efforts électrodynamiques) ou par claquage thermique (l'inertie thermique étant faible par rapport à un moteur classique où la masse de fer rotorique sert de refroidisseur pour les brèves surcharges).
9°) Montrer que la constante de temps électrique est négligeable devant la constante de temps mécanique.
U = E + R.i + L di/dt et i de la forme K. exp(-R.t/L)
t e = L / R est la constante de temps électrique = 250 / 0,9 = 278µs négligeable devant 8ms
10°) Déterminer la constante de temps mécanique.
tm = J . R / K² = 230 . 10-5 x 0,9 / (0,506)² = 8,1ms (le tableau donne 8ms)
C(t) = K . I(t) = ( U(t) - E(t) ) K / R
E(t) = K . W (t)
C(t) = J . dW /dt = K . U(t) / R - K² . W (t) / R
ESSM:
J . dW /dt = - K² . W (t) /R
dW /W (t) = - K² .dt / (R.J)
W est de la forme : Cte . exp(-K².t/(R.J)) = Cte . exp(-t/tm)
avec tm = J . R/K²
11°) Le moteur est alimenté par l'intermédiaire d'un transformateur et d'un pont mixte asymétrique. Choisir une valeur de la tension secondaire convenant à cette application.
Un = 2 . Umax / p = 172v d'où Umax = 270v et Ueff = 270/Ö2 = 190v.