Au prix où sont les multimètres
il n'est pas judicieux de réaliser son propre contrôleur
universel. Par contre, ajouter un voltmètre à un
chargeur de batterie ou à une alimentation stabilisée
peut être un exercice intéressant.
Matériel
- un
galvanomètre de résistance interne Rg et
de courant maxi Ig
- des résistances de précision ou un choix de résistances fixes et ajustables
Appareil de mesure
Pour fabriquer un voltmètre, il en faut un autre... Un contrôleur universel à affichage numérique de bonne qualité est idéal pour cette expérience : l’ohmmètre permettra de vérifier les résistances et le voltmètre va faciliter l’étalonnage.
Schéma de base d'un voltmètre
Le galvanomètre
est en série avec une résistance additionnelle R
qui limite le courant dans le circuit. La valeur de R est choisie
pour que la valeur maximum de U (donc le calibre du voltmètre)
corresponde à la déviation maximum de l'aiguille
du galvanomètre.
Le calibre de l'appareil sera choisi à la fois en fonction de son utilisation et de l'échelle graduée du galvanomètre.
Exemple : pour équiper une alimentation stabilisée de 13 volts on dispose d'un galvanomètre dont l'échelle comporte 10 graduations. On aura intérêt à choisir le calibre 20 volts, chaque graduation comptant pour 2 V.
Calcul de la résistance additionnelle R
La résistance totale du voltmètre est R+Rg. Elle est déterminée par le calibre U (en volts) et par l'intensité nominale Ig (en A) du galvanomètre. Tel que :
Exemple 1 : Si la valeur maximum de U est de 100 volts et que le galvanomètre dévie au maximum pour un courant Ig de 100µA, la résistance totale du voltmètre R+Rg sera égale à 100/0.0001 = 1000000 ohms, dont 1 mégohm. On peut négliger Rg qui est de l'ordre de 1000 ohms. Donc R = 1 mégohm.
Exemple 2 : le calibre souhaité est de 20 volts et le galvanomètre a un courant nominal Ig de 1mA, la résistance totale du voltmètre R+Rg sera égale à 20/0.001 = 20000 ohms. En supposant que Rg soit de 1000 ohms on choisira R = 19 kilohms.
On peut obtenir une valeur précise de R de plusieurs façons.
Réalisation de la résistance additionnelle R
En dehors d'un coup de chance qui permette de trouver la valeur exacte et précise de R on peut obtenir celle ci de plusieurs façons :
- Mise en série de plusieurs résistances (ex : 18k + 1 k = 19 k)
- Mise en parallèle de plusieurs résistances( ex : 47k//56k//75k = 19 k)
- Mise en série d'une résistance fixe et d'une résistance ajustable (ex : 18k + 2,2 k)
Pour contrôler le bon étalonnage du voltmètre il suffit de brancher en parallèle ce dernier avec le multimètre et de mesurer une même tension. Si la résistance additionnelle comporte une résistance ajustable, celle-ci sera réglée pour que le voltmètre indique la bonne tension.
Association de résistances en série
Résistances en série
Doubler la longueur d'un conducteur équivaut à doubler sa résistance électrique (voir résistivité et résistance d'un conducteur).
Exemple : un câble de longueur 1m a une résistance de 1 ohms. Mettre en série deux tels câbles donne un câble de longueur 2m et de résistance 2 ohms. Autrement dit, lorsqu’on met en série deux résistances de valeurs respectives R1 et R2 on obtient une résistance équivalente de valeur R telle que :
Dan le cas général ou plusieurs résistances sont en série la résistance équivalente R est égale à la somme des valeurs de chacune des résistances du circuit :
Exemple pratique
Question : Un circuit comporte en série trois résistances de valeur 1,2k , 2,2k et 3,3k. Quelle est la résistance équivalente du circuit ?
Solution : R = 6700 ohms.
Le diviseur potentiométrique
Ce type de circuit est très
fréquent. Il permet d'obtenir une tension quelconque U2
à partir de la tension U d'un générateur.
La tension U2 étant comprise entre 0 et U volts.
C'est ce principe qui est utilisé dans les potentiomètres.
Dans le circuit ci-contre la tension U2 est égale à U multipliée par le rapport R2/(R1+R2).
Exemple :
U = 12 volts
R1 = 100 ohms
R2 = 20 ohms
donc U2 = 12 x 20/(100+20)
U2 = 2 volts.
Association de résistances en parallèle
Résistances en parallèle
Lorsqu'un générateur débite un courant d'intensité I dans un groupement de résistances en parallèle, il se décompose en i1, i2 et i3 tels que :
I = i1 + i2 + i3
Selon la première loi de Kirchhoff, la somme des courants qui entrent dans le nœud A est égale à la somme des courants qui en sortent.
Autre remarque : la tension aux bornes des trois résistances est la même :
U = R1.i1 = R2.i2 = R3.i3
La valeur de la résistance équivalente à R1, R2 et R3 en parallèle peut être calculée par la formule :
or, comme l'inverse d'une résistance est une conductance, on peut écrire :
Cas de n résistances identiques en parallèle
Pour réaliser une charge de 51 ohms et de puissance 10 watts il suffit de mettre 10 résistances de 510 ohms en parallèle.
La résistance Re d'un groupement parallèle de n résistances identiques R est donnée par la formule :
Il est facile de déterminer le nombre de résistances de 2200 ohms nécessaires pour obtenir une résistance équivalente de 30 ohms :
n = R/Re = 2200/30 = 73 résistances
Cas de 2 résistances différentes en parallèle
C'est le cas le plus fréquent : une résistance R1 est en parallèle avec une résistance R2, quelle est la résistance équivalente R ?
Une formule facile à démontrer permet ce calcul simple :
exemple : R1=10 ohms et R2=30 ohms, R=(10*30)/(10+30) = 300/40 = 7,5 ohms.
Dans tous les cas la résistance équivalente à un groupement de résistances en parallèle est inférieure à la plus faible de ces résistances.
Pour préciser que R1 et en parallèle avec R2 on écrit souvent R1//R2.
Application
Réalisation d'une charge résistive 50 ohms.
On dispose de 3 résistances au carbone de 150 ohms-2 watts chacune. Mises en parallèle les trois résistances équivalent à une résistance de 50 ohms capable de dissiper 6 watts. Pour une utilisation en haute fréquence, les connexions devront être les plus courtes possibles. Si la charge est utilisée pour les réglages d'un émetteur (antenne fictive) on aura intérêt à l'incorporer dans un boîtier métallique étanche.
Matériel
- un
galvanomètre de résistance interne Rg et
de courant maxi Ig - des résistances de précision ou un choix de résistances fixes et ajustables
Appareil de mesure
Pour fabriquer un voltmètre, il en faut un autre... Un contrôleur universel à affichage numérique de bonne qualité est idéal pour cette expérience : l’ohmmètre permettra de vérifier les résistances et le voltmètre va faciliter l’étalonnage.
Schéma de base d'un voltmètre
Le galvanomètre
est en série avec une résistance additionnelle R
qui limite le courant dans le circuit. La valeur de R est choisie
pour que la valeur maximum de U (donc le calibre du voltmètre)
corresponde à la déviation maximum de l'aiguille
du galvanomètre.Le calibre de l'appareil sera choisi à la fois en fonction de son utilisation et de l'échelle graduée du galvanomètre.
Exemple : pour équiper une alimentation stabilisée de 13 volts on dispose d'un galvanomètre dont l'échelle comporte 10 graduations. On aura intérêt à choisir le calibre 20 volts, chaque graduation comptant pour 2 V.
Calcul de la résistance additionnelle R
La résistance totale du voltmètre est R+Rg. Elle est déterminée par le calibre U (en volts) et par l'intensité nominale Ig (en A) du galvanomètre. Tel que :
Exemple 1 : Si la valeur maximum de U est de 100 volts et que le galvanomètre dévie au maximum pour un courant Ig de 100µA, la résistance totale du voltmètre R+Rg sera égale à 100/0.0001 = 1000000 ohms, dont 1 mégohm. On peut négliger Rg qui est de l'ordre de 1000 ohms. Donc R = 1 mégohm.
Exemple 2 : le calibre souhaité est de 20 volts et le galvanomètre a un courant nominal Ig de 1mA, la résistance totale du voltmètre R+Rg sera égale à 20/0.001 = 20000 ohms. En supposant que Rg soit de 1000 ohms on choisira R = 19 kilohms.
On peut obtenir une valeur précise de R de plusieurs façons.
Réalisation de la résistance additionnelle R
En dehors d'un coup de chance qui permette de trouver la valeur exacte et précise de R on peut obtenir celle ci de plusieurs façons :
- Mise en série de plusieurs résistances (ex : 18k + 1 k = 19 k)
- Mise en parallèle de plusieurs résistances( ex : 47k//56k//75k = 19 k)
- Mise en série d'une résistance fixe et d'une résistance ajustable (ex : 18k + 2,2 k)
Pour contrôler le bon étalonnage du voltmètre il suffit de brancher en parallèle ce dernier avec le multimètre et de mesurer une même tension. Si la résistance additionnelle comporte une résistance ajustable, celle-ci sera réglée pour que le voltmètre indique la bonne tension.
Association de résistances en série
Résistances en série
Doubler la longueur d'un conducteur équivaut à doubler sa résistance électrique (voir résistivité et résistance d'un conducteur).
Exemple : un câble de longueur 1m a une résistance de 1 ohms. Mettre en série deux tels câbles donne un câble de longueur 2m et de résistance 2 ohms. Autrement dit, lorsqu’on met en série deux résistances de valeurs respectives R1 et R2 on obtient une résistance équivalente de valeur R telle que :
Dan le cas général ou plusieurs résistances sont en série la résistance équivalente R est égale à la somme des valeurs de chacune des résistances du circuit :
Exemple pratique
Question : Un circuit comporte en série trois résistances de valeur 1,2k , 2,2k et 3,3k. Quelle est la résistance équivalente du circuit ?
Solution : R = 6700 ohms.
Le diviseur potentiométrique
Ce type de circuit est très
fréquent. Il permet d'obtenir une tension quelconque U2
à partir de la tension U d'un générateur.
La tension U2 étant comprise entre 0 et U volts.
C'est ce principe qui est utilisé dans les potentiomètres.Dans le circuit ci-contre la tension U2 est égale à U multipliée par le rapport R2/(R1+R2).
Exemple :
U = 12 volts
R1 = 100 ohms
R2 = 20 ohms
donc U2 = 12 x 20/(100+20)
U2 = 2 volts.
Association de résistances en parallèle
Résistances en parallèle
Lorsqu'un générateur débite un courant d'intensité I dans un groupement de résistances en parallèle, il se décompose en i1, i2 et i3 tels que :
I = i1 + i2 + i3
Selon la première loi de Kirchhoff, la somme des courants qui entrent dans le nœud A est égale à la somme des courants qui en sortent.
Autre remarque : la tension aux bornes des trois résistances est la même :
U = R1.i1 = R2.i2 = R3.i3
La valeur de la résistance équivalente à R1, R2 et R3 en parallèle peut être calculée par la formule :
or, comme l'inverse d'une résistance est une conductance, on peut écrire :
Cas de n résistances identiques en parallèle
Pour réaliser une charge de 51 ohms et de puissance 10 watts il suffit de mettre 10 résistances de 510 ohms en parallèle.
La résistance Re d'un groupement parallèle de n résistances identiques R est donnée par la formule :
Il est facile de déterminer le nombre de résistances de 2200 ohms nécessaires pour obtenir une résistance équivalente de 30 ohms :
n = R/Re = 2200/30 = 73 résistances
Cas de 2 résistances différentes en parallèle
C'est le cas le plus fréquent : une résistance R1 est en parallèle avec une résistance R2, quelle est la résistance équivalente R ?
Une formule facile à démontrer permet ce calcul simple :
exemple : R1=10 ohms et R2=30 ohms, R=(10*30)/(10+30) = 300/40 = 7,5 ohms.
Dans tous les cas la résistance équivalente à un groupement de résistances en parallèle est inférieure à la plus faible de ces résistances.
Pour préciser que R1 et en parallèle avec R2 on écrit souvent R1//R2.
Application
Réalisation d'une charge résistive 50 ohms.
On dispose de 3 résistances au carbone de 150 ohms-2 watts chacune. Mises en parallèle les trois résistances équivalent à une résistance de 50 ohms capable de dissiper 6 watts. Pour une utilisation en haute fréquence, les connexions devront être les plus courtes possibles. Si la charge est utilisée pour les réglages d'un émetteur (antenne fictive) on aura intérêt à l'incorporer dans un boîtier métallique étanche.
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